Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene - Alger
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Equipe CATI
Combinatoire, Arithmétique et Informatique Théorique
Responsable Pr. BELBACHIR Hacène
Tél ---------------------
Mail hbelbachir@usthb.dz

Présentation

La thématique de l’équipe se répartie sur trois volets.

Un volet, relatif à la combinatoire, s’articule autour de deux axes. Le premier s’intéresse à la combinatoire énumérative et à l’informatique théorique. Il porte sur l’étude de l’unimodalité de suites récurrentes linéaires, d’hypercubes, de mots, d’automates, de fonctions génératrices, etc… Une de ses applications est le calcul de la complexité algorithmique. Le second axe s’intéresse à la combinatoire algébrique à l’aide de structures combinatoires comme l’algèbre des fonctions symétriques en se focalisant sur les propriétés et les applications des hyperdéterminants.

Le second volet est relatif à l’arithmétique et à la dynamique des suites et polynômes classiques. Il comprend trois directions. La première est l’étude des suites et des polynômes de Fibonacci, Lucas, Jacobsthal, Stirling, Bell, Bernoulli, Euler, harmonique et des généralisations s’y rapportant. Nous aurons à étudier particulièrement les polynômes d’Appel et les polynômes orthogonaux.  La deuxième direction que nous souhaitons investir concerne l’étude de la dynamique des suites via l’entropie topologique, les mesures invariantes et les attracteurs. La troisième direction est en relation avec la théorie analytique des nombres, plus précisément elle concerne les développements asymptotiques relatifs aux fonctions arithmétiques liées aux nombres premiers.

Le troisième volet se rapporte à l’économétrie. Il concerne deux axes.  Un premier aspect concerne l’application de l’économétrie des variables qualitatives aux données socio-économiques (comme les données de la formation professionnelle). Ce dernier aspect a des incidences directes en recherche et développement. Le second aspect concerne l’étude des plans d’échantillonnage en contrôle statistique de qualité.



Membres
BELBACHIR Hacène Doctorat d’Etat, Professeur
BERKANE Djamel Doctorat, MCA
AHMIA Moussa Doctorat, MCB
BELKHIR Amine Doctorat, MCB
BENMEZAI Athmane Doctorat, MCB
BOUSBAA Imad Eddine Doctorat, MCB
TEBTOUB Assia Fettouma Doctorat, MCB
HARIK Hakim Magister, AR, Doctorant
ABOUD Ammar Magister, MAA, Doctorant
BOUMAOUT Layachi Magister, MAA, Doctorant
DEGHAICHI Nouar Magister, MAA, Doctorant
DJELLAL Toufik Magister, MAA, Doctorant
BOUDOUH Leila Magister, MAA, Doctorante
HOCINI Chafia Magister, MAA, Doctorante
MEKHAZNI Fouzia Magister, MAA, Doctorante
MOUHOUB Rachida Magister, MAA, Doctorante
SOUDDI Nacira Magister, MAA, Doctorante
ZERROUK Assia Magister, MAA, Doctorante
SELMANE Nadia Magister, MAA, Doctorante
HADJ BRAHIM Slimane Magister, MAB, Doctorant
ZEGGADA Hamza Magister, MAB, Doctorant
OULD-MOHAMED Ryma Magister, MAB, Doctorante
LAMINI Essedik Master, AR, Doctorant
AMROUCHE Said Master, Doctorant
ARABI Abderrahim Master, Doctorant
BARKAT Imen Master, Doctorante
BENAHMED Mohamed Master, Doctorant
DJEMMADA Yahia Master, Doctorant
IGUEROUFA Oussama Master, Doctorant
MEDJERREDINE Assia Master, Doctorante
MEHDAOUI Abdelghani Master, Doctorant
MESSEGUEM Oussama Master, Doctorant
ZELMAT Mohamed Master, Doctorant
ATTOU Samira Master, Doctorante
BENRABIA Imène Master, Doctorante
ZEGGANE Rima Master, Doctorante ñ


Objectifs et Compétences

L’équipe a des travaux engagés dans les thématiques suivantes, certaines sont en perspectives :

  • Combinatoire algébrique ;

  • Combinatoire énumérative ;

  • Théorie ergodique ;

  • Théorie de l’information ;

  • Fonctions arithmétiques ;

  • Calcul quantique ;

  • Coloration de graphes ;

  • Théorie des invariants ;

  • Informatique théorique ;

  • Hypermatrices et hyperdéterminants ;

  • Corrélation mutuelle (statistique) ;

  • Econométrie des variables qualitatives ;

  • Insertion professionnelle ;

  • Contrôle statistique de qualité ;

  • Plan d’échantillonnage (statistique).  ñ

 


Projets de Recherche

 L'équipe participe aux projets scientifiques suivants.

CNEPRU : (en cours)
C00L03UN160420150019
Intitulé Combinatoire, dynamique et triangles arithmétiques (CDTA) 
Responsable   Pr. BELBACHIR Hacène

PHC MAGHREB : (achevé)
14MDU929
Intitulé Informatique Théorique au Maghreb 
Responsables   Pr. Hacène BELBACHIR (USTHB, Algérie), Pr. J.-G. Luque (Rouen, France), Pr. I. Boudabous (Sfax, Tunisie) et Pr. O. Khadir (Mohammadia, Maroc)

CNEPRU : (achevé)
B01820120100
Intitulé Courbes et surfaces dans les 3-variétés homogènes. Quelques questions en théorie des nombres 
Responsable   Pr. BOUYAKOUB Abdelkader

CNEPRU : (achevé)
B00220120006
Intitulé Econométrie, probabilités et combinatoire 
Responsable   Pr. HAMDI Fayçal

PNR : (achevé)
Agence ATRST (ex ANDRU)
8/u160/664
Intitulé Suites Récurrentes Linéaires : Propriétés Arithmétiques, Combinatoires et Probabilistes 
Responsable   Pr. BELBACHIR Hacène

PNR : (achevé)
Agence ATRST (ex ANDRU)
8/u160/722
Intitulé Combinatoire et Arithmétique de suites Remarquables et Applications 
Responsable   Pr. BENZAGHOU Benali

CMEP/TASSILI : (achevé)
09MDU765
Intitulé Interactions entre l’informatique théorique et la combinatoire 
Responsable   Pr. BELBACHIR Hacène et Pr. J.-G Luque (Rouen, France) ñ


Production

La principale production scientifique de l'équipe pour les années 2013-2016 est :

 

Publications dans des revues :

  1. H. Belbachir et H. Harik Link between Hosoya index and Fibonacci numbers. Miskolc Mathematical Notes. A paraître.

  2. H. Belbachir, E. Kilic, Generalized double binomial sums families by generating functions. Utilitas Mathematica, à paraître.

  3. H. Belbachir, L. Nemeth and L. Szalay Fibonacci and Lucas Pascal triangle, Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, à paraître.

  4. H. Belbachir, M. Mihoubi, Identities related to integer partitions and complete Bell polynomials, Algebra and Discrete Mathematics, à paraître.

  5. H. Belbachir, L. Ait-Amrane, K. Betina, Periods of Morgan-Voyce sequences and elliptic curves, to appear in Math. Slovaca  66 (2016), no. 6.

  6. I. E. Bousbaa, A. Chouria, J. Luque A combinatorial Hopf algebra for the boson normal ordering problem. Annales de l'Institut Henri Poincaré D. http://www.ems-ph.org/journals/forthcoming.php?jrn=aihpd

  7. H. Belbachir, L. Nemeth and L. Szalay Hyperbolic Pascal triangles.  Applied Mathematics and Computation,  Volume: 273 (2016), 453-464.

  8. H. Belbachir et A. Belkhir On generalized Hyper-Fibonacci and incomplete Fibonacci polynomials in arithmetic progressions.  Siauliai Math. Semin.,  Volume: 11 (19), 1-12, 2016.

  9. H. Belbachir, M. Mihoubi, The (exponential) multipartitional polynomials and polynomial sequences of multinomial type, Part II. Arab J. Math. Sci 21 (2015), no. 1, 2–14.

  10. H. Belbachir, A.-F. Tebtoub, Les nombres de Stirling associés avec succession d'ordre 2, nombres de Fibonacci–Stirling et unimodalité. C. R. Math. Acad. Sci. Paris 353 (2015), no. 9, 767–771.

  11. M. Abchiche, H. Belbachir, Generalized Lucas’ Theorem. Ars Combin., 120, (2015) 413-416.

  12. H. Belbachir, M. Mihoubi, Linear Recurrences for r-Bell Polynomials. J. Integer Seq. 17 (2014), Article 14.10.6, 10 pp.

  13. H. Belbachir, T. Komatsu, L. Szalay Linear recurrences associated to rays in Pascal’s triangle and combinatorial identities, Math. Slovaca  64 (2014), no. 2, 287–300.

  14. H. Belbachir,  I. E. Bousbaa Combinatorial identities for the r-Lah numbers,  Ars Combin., 115, (2014), 453-458.

  15. H. Belbachir, At. Benmezai, A q-analogue for bi-s-nomial coefficients and generalized Fibonacci sequences. Comptes rendus - Mathématique 352 (2014) , n°3,  pp. 167-171.

  16. H. Belbachir, At. Benmezai, An alternative approach to Cigler’s q-Lucas polynomials. Applied Mathematics and Computation,  226 (2014), 691--698.

  17. M. Ahmia, H. Belbachir, A. Belkhir, The log-concavity and log-convexity properties associated to hyperpell numbers and hyperpell-Lucas numbers, Ann. Math. Inform.  42 (2014).

  18. D. Berkane, An explicit estimate for the Barban and Vehov weights, Notes on Number Theory and Discrete Mathematics, 20, 2014, No. 2, 35–43.

  19. H. Belbachir, M. Mihoubi, The (exponential) multipartitional polynomials and polynomial sequences of multinomial type, Part I, Arab J. Math. Sci. 20 (2014), no. 2, 233–245.

  20. H. Belbachir, L. Szalay Balancing in direction $(1,-1)$ in Pascal's triangle. Armen. J. Math. 6 (2014), no. 1, 32–40.

  21. H. Belbachir, L. Szalay On the arithmetic triangles. Siauliai Math. Semin., 9 (17), 2014, 15-26.

  22. H. Belbachir, A. Belkhir Combinatorial expressions involving Fibonacci, hyperfibonacci and incomplete Fibonacci numbers. J. Integer Seq. 17 (2014), Article 14.4.3, 7 pp.

  23. H. Belbachir, M. Rahmani, On Gessel-Kaneko’s identity for Bernoulli numbers. Appl. Anal. Discrete Math. 7 (2013), 1–10. (appendix by I. M. Gessel).

  24. H. Belbachir, A. Belkhir Cross recurrence relations for r-Lah numbers, Ars Combin., 110, (2013) 199-203.

  25. H. Belbachir, F. Bencherif, Sums of products of generalized Fibonacci and Lucas numbers, Ars Combin., 110, (2013) 33-43.

  26. H. Belbachir, I. E. Bousbaa, Translated Whitney and r-Whitney Numbers: A Combinatorial Approach, J. Integer Seq. 16 (2013), Article 13.8.6, 7 pp.

  27. H. Belbachir, A. Belkhir, Tiling approach to obtain identities for generalized Fibonacci and Lucas numbers, Ann. Math. Inform. 41 (2013), 13-17.

  28. H. Belbachir, M. Mihoubi, Generalization of Universal Partition and Bipartition's Theorems, Integers 13 (2013), A59, 11 pp.

Communications internationales :

  1. A. F. Tebtoub ; Conférence internationale et école d’été AEC’16. Unimodality of diagonal rays in second kind’s Stirling triangle, Linz, AUTRICHE, (Août 2016).

  2. Lamini E.-S., Bellal R., Belbachir  H., Tagzout S., Belouchrani A. Enhanced bit-width optimization for linear circuits with feedbacks, Proceedings of the 9th International Design and Test Symposium, IDT 2014, 7038607, pp. 168-173, (2015).

  3. H. Belbachir , At. Benmezai et A. Bouyakoub, Chu-Vandermonde identity for q-analogue and p,q-analogue of bi-s-nomial coefficients.  DIMACOS’15, Conférence school on Discrete Mathematics and Computer Science 2015, 15-19  Novembre 2015., Sidi Bel Abbès, Algérie.

  4. H. Belbachir , A. Mehdaoui et A. Belkhir, : The Stirling Numbers with constraint. DIMACOS’15, Conférence school on Discrete Mathematics and Computer Science 2015, 15-19  Novembre 2015., Sidi Bel Abbès, Algérie.

  5. H. Belbachir , A. Medjerredine, Associated Stirling numbers for some families of graphs. DIMACOS’15, Conférence school on Discrete Mathematics and Computer Science 2015, 15-19  Novembre 2015., Sidi Bel Abbès, Algérie.

  6. H. Belbachir,  I. E. Bousbaa et A. Belkhir, The Generalized r-Lah Numbers Revisited. DIMACOS’15, Conférence school on Discrete Mathematics and Computer Science 2015, 15-19  Novembre 2015., Sidi Bel Abbès, Algérie.

  7. H. Belbachir,  I. Benrabia, Tiling interpretation for combinatorial identity associated to order three Fibonacci sequence. DIMACOS’15, Conférence school on Discrete Mathematics and Computer Science 2015, 15-19  Novembre 2015., Sidi Bel Abbès, Algérie.

  8. H. Belbachir,  A. Belkhir, Statistic on linear tilings and generalized q-Fibonacci polynomials. DIMACOS’15, Conférence school on Discrete Mathematics and Computer Science 2015, 15-19  Novembre 2015, Sidi Bel Abbès, Algérie.

  9. H. Belbachir,  O. Igueroufa, Central Bisnomial Coefficients on Hypergrids. DIMACOS’15, Conférence school on Discrete Mathematics and Computer Science 2015, 15-19  Novembre 2015., Sidi Bel Abbès, Algérie.

  10. H. Belbachir,  S. Amrouche, Triangles arithmétiques associées aux suites de Fibonacci généralisées. DIMACOS’15, Conférence school on Discrete Mathematics and Computer Science 2015, 15-19  Novembre 2015., Sidi Bel Abbès, Algérie.

  11. H. Belbachir,  At. Benmezai, Chu-Vandermonde identity for q-analogue and p,q-analogue of bisnomial coefficients. DIMACOS’15, Conférence school on Discrete Mathematics and Computer Science 2015, 15-19  Novembre 2015., Sidi Bel Abbès, Algérie.

  12. H. Belbachir,  A. F. Tebtoub, The 2-successive Eulerian numbers and unimodality. DIMACOS’15, Conférence school on Discrete Mathematics and Computer Science 2015, 15-19  Novembre 2015., Sidi Bel Abbès, Algérie.

  13. I. E. Bousbaa et A. Chouria, The boson normal ordering problem : combinatorial interpretation. DIMACOS’15, Conférence school on Discrete Mathematics and Computer Science 2015, 15-19  Novembre 2015., Sidi Bel Abbès, Algérie.

  14. M. Ahmia et L. Szalay, On the weighted sums associated to rays of Pascal’s triangle. DIMACOS’15, Conférence school on Discrete Mathematics and Computer Science 2015, 15-19  Novembre 2015., Sidi Bel Abbès, Algérie.

  15. H. Belbachir,  I. E. Bousbaa,  Associate r-Stirling numbers. ORPA’2015, Operational Research Practice in Africa, Alger USTHB) 20-22 Avril 2015.

  16. H. Belbachir,  F. Krim, Linear recurrence associated to rays of negatively extended Pascal triangle. ORPA’2015, Operational Research Practice in Africa, Alger USTHB) 20-22 Avril 2015.

  17. H. Belbachir,  A. Belkhir,  Some identities for the bivariate hyperfibonacci polynomials. ORPA’2015, Operational Research Practice in Africa, Alger USTHB) 20-22 Avril 2015.

  18. H. Belbachir,  A. Tebtoub, Successive associated Stirling numbers. ORPA’2015, Operational Research Practice in Africa, Alger USTHB) 20-22 Avril 2015.

  19. H. Belbachir,  A. Medjredine , A. Boutiche, Stirling and Bell numbers of some join graphs. ORPA’2015, Operational Research Practice in Africa, Alger USTHB) 20-22 Avril 2015.

  20. H. Belbachir,  At. Benmezai, The q-analogue of Fibonacci and Lucas sequences. ORPA’2015, Operational Research Practice in Africa, Alger USTHB) 20-22 Avril 2015.

  21. M. Ahmia,  H. Belbachir,  Unimodal rays in the q-bi-s-nomial coefficients. ORPA’2015, Operational Research Practice in Africa, Alger USTHB) 20-22 Avril 2015.

  22. H. Belbachir , O. Igueroufa, Generalized Catalan numbers based on generalized Pascal triangle. ORPA’2015, Operational Research Practice in Africa, Alger USTHB) 20-22 Avril 2015.

  23. H. Belbachir , H. Harik, On bandwidth of n-dimensional grid. ORPA’2015, Operational Research Practice in Africa, Alger USTHB) 20-22 Avril 2015.

  24. H. Belbachir,  E. S. Lamini, S. Tagzout, A. Belouchrani, Optimisation de la largeur bit pour l’optimisation des polynômes. ORPA’2015, Operational Research Practice in Africa, Alger USTHB) 20-22 Avril 2015.

  25. H. Belbachir, H. Harik. On Fibonacci number identities. RAMA9, Rencontre d’Analyse Mathématiques et ses Applications, 05-07 mai 2014, Laghouat.

  26. H. Belbachir,  I. E. Bousbaa. Les nombres de Whitney et r-Whitney translates. RAMA9, Rencontre d’Analyse Mathématiques et ses Applications, 05-07 mai 2014, Laghouat.

  27. M. Ahmia, H. Belbachir. Properties of log-concavity and log-convexity associated to hyperpell and hyperpell- lucas numbers. RAMA9, Rencontre d’Analyse Mathématiques et ses Applications, 05-07 mai 2014, Laghouat.

  28. H. Belbachir,  E. Lamini. R. Bellal, S. Tagzout, A. Belouchrani, Enhanced Bit-Width Optimization for Linear Circuits with Feedbacks. IDT’14, 9th IEEE International Design & Test Symposium, 16-18 décembre 2014.

  29. H. Belbachir, A. Belkhir. Combinatorial interpretation for hyperfibonacci numbers. RAMA9, Rencontre d’Analyse Mathématiques et ses Applications, 05-07 mai 2014, Laghouat.

  30. H. Belbachir, A. Boutiche. Merrifield-Simmons and Hosoya index of some thorny graphs. RAMA9, Rencontre d’Analyse Mathématiques et ses Applications, 05-07 mai 2014, Laghouat.

  31. At. Benmezai. Les q-analogues des suites de Fibonacci et de Lucas, une alternative aux approches de Carlitz et Cigler. Colloque international du LM2I, 08-12 décembre 2014, Lumini, CIRM.

  32. H. Belbachir, séminaire « Combinatoire et Algorithme », décembre 2013, Université de Rouen, LITIS. Titre : Les nombres de Whitney translatés.

  33. Belbachir, H., Harik, A., Cheurfi, S. Haboussi, F. and Taibi, W. Scientometric analysis of researche activity in Algerian university. International conference on scientometrics: status and prospects for development, 10-12 October 2013, Moscow.

  34. Belbachir, H. and Harik, A. hg-index: an indicator to characterize research quality of academic researchers. International conference on scientometrics: status and prospects for development, 10-12 October 2013, Moscow.

 

Soutenances de thèses:

  1. RAHMANI Mourad. Etude combinatoire et analytique des suites et des polynômes. Doctorat en recherche opérationnelle soutenue le 08 décembre 2013. Directeur de thèse : Pr. BELBACHIR Hacène.

  2. AHMIA Moussa. Log-concavité, log-convexité et unimodalité des suites numériques. Doctorat en recherche opérationnelle soutenue le 12 juin 2015. Directeur de thèse : Pr. BELBACHIR Hacène.

  3. BOUSBAA Imad Eddine.  Combinatoire des suites de Stirling généralisées. Doctorat en recherche opérationnelle soutenue le 18 juin 2016. Directeur de thèse : Pr. BELBACHIR Hacène.

  4. TEBTOUB Fettouma. Aspects combinatoires liés à la monotonie des suites classiques. Doctorat en recherche opérationnelle soutenue le 31 mai 2016. Directeur de thèse : Pr. BELBACHIR Hacène.

  5. BENMEZAI Athmane. Le q-analogue des suites de Fibonacci et de Lucas. Doctorat en Mathématiques, soutenue le 25 mai 2016 à l’Université d’Oran 1. Co-directeurs de thèse : Pr. BELBACHIR Hacène et Pr. BOUYAKOUB Abdelkader.

  6. Amine BELKHIR. Combinatoire bijective des pavages et des partitions. Doctorat en Mathématiques, soutenue le 23 octobre 2016 à l’USTHB. Directeur de thèse : Pr. BELBACHIR Hacène.

 

Habilitation :

  1. BERKANE Djamel, Valeurs moyennes de quelques fonctions arithmétiques, Habilitation en Mathématiques, soutenue à Blida, le 19 Mai 2016..


Les membres de l'équipe ont participé aussi à de nombreuses publications nationales, communications nationales, soutenances de master et de licence et d'organisation de manifestations scientifiques nationales et internationales.

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